如何计算圆周率 Pi

通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值

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  找到标准的圆形物体。本方法不能使用椭圆形、椭圆体或其他非标准圆形物体。圆的定义是平面上到一个中心点距离相等的所有点的集合。在本练习中，通常可以使用家中较常见的圆罐的盖子作为工具。但你只能计算出大致的Pi值，因为要想计算得出准确的结果，就需要用非常细的线。而即使是最细的铅笔芯，对于计算准确结果都还是太粗了。

  
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  尽量精确地测量圆的周长。圆的周长即环绕圆一周的长度。由于周长是圆的，测量起来可能有一定难度（这就是为何 Pi 重要的原因）。找一根细绳，紧紧围绕圆盘绕一圈。在绳子搭口处剪断，然后用尺子测量绳子的长度。

  
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  测量圆的直径。直径是通过圆心从圆的一侧到另一侧的距离。

  
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  使用公式。圆的周长可通过公式 C= π*d = 2*π*r 计算。因此 Pi 等于圆的周长除以直径。将您测量得到的数字代入公式即可，结果应约等于 3.14。

  
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  为了得到更精确的结果，请使用多个不同的圆形物体重复上述步骤，然后取所有结果的平均值。您对任意给定圆的测量数据不一定准确，但多次测量的平均值会越来越接近 Pi 的精确值。

  

使用无穷级数来计算 Pi值

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  使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。数学家们发现了若干个数学级数，如果实施无穷多次运算，就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。其中部分无穷级数非常复杂，需要超级计算机才能运算处理。但是有一个最简单的无穷级数，即格雷戈里-莱布尼茨级数。尽管计算较费时间，但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值，迭代 500,000 次后可准确计算出 Pi 的 10 位小数。公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...首先用 4 减去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后减去4除以7。反复变换使用加减法，后面的小数是用4作分子，用连续的奇数作分母。计算的次数越多，则结果越接近 Pi。

  
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  使用 Nilakantha 级数。这是可用于计算 Pi 的另一个无穷级数，非常容易理解。尽管结构较复杂，但它的计算机结果可比莱布尼茨公式更快地接近 Pi。π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...在该公式中，从 3 开始，依次交递加减以 4 为分子、三个连续整数乘积为分母的分数，每次迭代时三个连续整数中的最小整数是上次迭代时三个整数中的最大整数。反复计算几次，结果与 Pi 非常接近。

  

通过蒲丰投针问题来计算 Pi值

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  以扔香肠的方式，通过做实验来计算 Pi。Pi 在一个名为“蒲丰投针问题”的思维实验中也占有一席之地。该实验旨在计算出一组随机抛掷的相同长条物体落在地面一系列平行线之间和落在平行线之上的概率。实验表明，如果平行线之间的距离与抛掷物体的长度相等，则在多次抛扔时物体落在平行线之上的次数除以试验次数可用于计算 Pi 的值。要了解如何用抛掷食物的方法进行该趣味实验的详细信息，请查阅相关 WikiHow 文章。科学家和数学家并未想出一种精确计算Pi值的方法，因为他们没办法找到一种足够细的东西来满足精确计算所需。

  

使用极限来计算Pi值

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  首先，选一个较大的数字。数字越大，计算结果就会越准确。

  
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  然后，将选好的数字作为x代入公式就能计算出Pi值：x * sin(180 / x)。要想得出结果，就得确保将计算器设为“角度”。之所以被称作“极限”，是因为其结果会“无限接近”于Pi。只要x的数值越大，结果就会越接近于Pi值。

  

反正弦函数

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  选一个介于-1和1之间的数。这是因为反正弦函数不能用于大于1或小于-1的参数。

  
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  将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi值。pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。Arcsin是指反正弦角度sqrt是平方根的缩写Abs是绝对值的缩写x^2表示指数，本例中为x的平方