如何求解代数式

了解基础知识

• 01

  代数表达式和代数方程的区别。代数表达式是包含数字和变量的数学短式，但是它不含等号，所以也不能求出结果。而代数方程在等号两边都有代数表达式，是能求出结果的。例如：代数表达式： 4x + 2代数方程： 4x + 2 = 100

  
• 02

  合并同类项。合并同类项就是将相同变量的同次项相加减，这也就是说，将所有含有x2的项放在一起进行计算，将所有含x3的项放在一起进行计算，还有将所有的常数项（不含变量的项，比如8或5）放在一起计算。例如：3x2+ 5 + 4x3- x2+ 2x3+ 9 =3x2- x2+ 4x3+ 2x3+ 5 + 9 =2x2+ 6x3+ 14

  
• 03

  提取因数。如果你在计算代数方程，那就是说，在等号两边各有一个代数表达式，那么你可以通过提取因数来化简整个方程。观察各项前的系数（变量之前的数字，或者常数项），看看它们时是否有相同的因数，如果有的话，就可以将共同的因数约去，从而化简代数方程。例如：3x + 15 = 9x + 30可以看到，所有系数都有3这个因数。所以，将3提出来，即每一项都除以3，从而化简方程。3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =x + 5 = 3x + 10

  
• 04

  运算顺序。运算顺序是你在进行运算时必须遵守的先后顺序，它的顺序是：括号、指数、乘法、除法、加法和减法。例如：(3 + 5)2x 10 + 4先算括号里面的结果：= (8)2x 10 + 4然后计算指数：= 64 x 10 + 4接着计算乘法：= 640 + 4最后做加法：= 644

  
• 05

  移项。计算代数方程的最终目的，是求出变量（通常是x）的值，也就是说，让等号的一端是变量，而另一端是常数。你可以通过各种运算（加减乘除开方等）对x进行移项。移项之后，就能求出它的值了。例如：5x + 15 = 65 =5x/5 + 15/5 = 65/5 =x + 3 = 13 =x = 10

  

解代数方程

• 01

  解基本线性代数方程。线性方程形式整齐，运算简单，它只含有常数项和一次变量（指数为1）。解这样的方程，在移项时只需要运用加减乘除就可以得到变量的值。例如：4x + 16 = 25 -3x =4x = 25 -16 - 3x4x + 3x = 25 -16 =7x = 97x/7 = 9/7 =x = 9/7

  
• 02

  解指数方程。如果方程中含有指数，那么你要做的是，先将变量移项，然后想办法将指数化为1。而将指数化为1，你需要做的是对等号两边进行开方。例如：2x2+ 12 = 44首先，等号两边同时减去12：2x2+ 12 -12 = 44 -12 =2x2= 32然后同时除以2：2x2/2 = 32/2 =x2= 16对方程两边同时开方，x2就会化为x：√x2= √16 =写出答案：x = 4或-4

  
• 03

  解带分数的方程。如果方程中含有分数，你需要先交叉相乘将分数化整，然后合并同类项，再移项。例如：(x + 3)/6 = 2/3先交叉相乘。用一个分式的分子乘以另一分式的分母。(x + 3) x 3 = 2 x 6 =3x + 9 = 12然后，合并同类项。等号两边同时减去9，从而合并常数项9和12。3x + 9 - 9 = 12 - 9 =3x = 3移项。方程两边同时除以3，就能得到最后结果。3x/3 = 3/3 =x = 3

  
• 04

  解带根号的方程。如果方程中有根号，那么你需要对两边同时平方，这样才能消除根号，从而求出变量。例如：√(2x+9) - 5 = 0首先，先将不含有根号的移到等号的一侧：√(2x+9) = 5然后，两边同时平方，化简根式：(√(2x+9))2= 52=2x + 9 = 25最后，按照解一般方程的方法，求出变量：2x = 25 - 9 =2x = 16x = 8

  
• 05

  解带绝对值的方程。无论数字是正是负，它的绝对值总是正数。比如，-3的绝对值（也表示为|3|）是3。因此，解带绝对值的方程时，在移项之后，你需要解两个方程的值，一个方程就是去掉绝对值符号的方程，另一个方程是去掉绝对值符号且等号另一侧变为它的相反数的方程。例如：以下是直接去掉绝对值符号，解带绝对值方程的方法：|4x +2| - 6 = 8 =|4x +2| = 8 + 6 =|4x +2| = 14 =4x + 2 = 14 =4x = 12x = 3然后是去掉绝对值符号，并将等号另一侧变号，求解带绝对值方法的方法：|4x +2| = 14 =4x + 2 = -144x = -14 -24x = -164x/4 = -16/4 =x = -4答案：x = -4或3