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如何计算梯形的周长

访客3年前 (2022-09-15)分享107

梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。

已知两条侧边长和上、下底边长

01
写出梯形的周长公式。周长公式是，其中代表梯形的周长，变量是梯形上底边的边长，变量是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的底边，短的一条是上底边，长的是下底边）。是梯形左侧的侧边长，是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长，不再做中文注明。
02
将每条边的边长带入公式。如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出。
03
将各边长相加，就能得到梯形的周长。例如：因此，梯形的周长为7厘米。

已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长

01
将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
02
画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。
03
标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
04
写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。勾股定理的公式是，其中是直角三角形的斜边长（也就是正对着直角的一条边），是直角三角形的高，是直角三角形的底边长。
05
将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。将梯形的侧边长带入公式里的。将梯形的高带入公式里的。例如，如果你已知梯形的高为6厘米，一条侧边（直角三角形的斜边）长为9厘米，那么带入公式得：。
06
计算等式里已知数值的平方。然后相减得到变量的平方。例如，如果等式是，先计算6和9的平方，然后用9的平方减去6的平方：
07
开方运算，得到的值。（如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法，请查阅化简平方根。）这样，就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。例如：因此，将标记在第一个三角形的底边上。
08
求出第二个直角三角形中未知长度的边长。写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：因此，将标记在第二个三角形的底边上。
09
将梯形的所有边长相加。多边形的周长等于所有边长的总和：。对于梯形的下底边，你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加，得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章，来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后，进行计算。例如，将平方根换算成小数，得到因此，梯形的周长约为38.314厘米。

已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度

01
将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
02
画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。
03
标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。
04
写出第一个直角三角形的正弦函数公式。正弦函数公式是：，其中是三角形的一个内角，在我们的例子中，这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的是三角形的高，是三角形斜边的长度。用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边，也就是梯形的一条侧边。斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。
05
将已知的数值带入正弦函数公式。确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到。
06
求出夹角的正弦值。在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：
07
求出斜边长H。要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。例如：所以，弦的长度，也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。
08
求出第二个直角三角中的弦长。对第二个已知的夹角列出正弦公式（）。通过正弦公式，你可以求出弦的长度，也是梯形的一条斜边的长度。例如，如果已知另一个夹角的度数是45度，计算如下：所以，弦的长度，也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。
09
列出第一个直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是，其中表示弦的长度，表示高的长度。
10
将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。确保将弦长代入到中，将高代入到中。例如，如果第一个三角形的弦长是10.4566，高是6，你的公式就会变成：
11
求出。这样你就能得到第一个直角三角的底边边长，也就是梯形底边未知的第一部分的长度。例如：所以，三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。
12
求出第二个直角三角形的底边长度。同样时用勾股定理（）进行计算。将弦长代入到中，将高代入到中。求出，也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。例如，如果第二个直角三角形的弦长为8.4854，高为6，计算过程如下：所以，第二个直角三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。
13
将三部分长度相加。梯形的周长是所有边长之和：。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。例如，所以，梯形的周长为45.5059厘米。