如何计算棱锥的表面积

基础知识：常见四棱锥的计算公式

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  要记住适用于所有棱锥的表面积公式。计算任何棱锥时，用下列公式：SA = [(1/2) * p * h] + BSA表示 "surface area，表面积"。p表示底面周长，h是斜高，B表示底面积。可以通过把侧面积相加，即[(1/2) * p * h]，然后加上底面积B得到总表面积。侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。

  
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  了解如何从基本公式中，得出四棱锥的表面积算法。普通四棱锥的表面积就是SA = [2 * b * h] + b2SA、h和之前意义一样。b这个缩写代表棱锥的底边长。[2 * b * h]这个量是用来计算侧面积的。1/2 * b * h是一个侧面三角形面积。4 * 1/22 * b * h表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。正方形的面积是s2，这里的s表示一条边长。s在这里替换为b。

  
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  确定三棱锥的公式。大多数三棱锥可以用SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)计算。SA、 b'、h这里和前面一样。a代表边心距。本公式中(1/2 * a * b)用来计算底面积，(3/2 * b * h)用来计算侧面积。标准三角形面积公式是(1/2 * a * b)，但是标准棱锥中，a就表示棱锥顶点到底边的高度，而不是边心距。不过公式是一样的。因为三棱锥有三边，就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。底边长b对应了原公式里的p。h还是一致的。3/2 * a * b是最后剩下的底面三角形面积。

  
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  应用在五棱锥上。五棱锥的表面积公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)SA、 b、 a、h都是一样的量。(5/2 * b * h)计算棱锥侧面积，(5/2 * a * b)表示底面积。五棱锥有五个侧面三角形。因此1/2要乘以5，得到(5/2 * b * h)。5/2 * b * a就是最终整理的底面五边形面积。

  
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  应用在六棱锥上。六棱锥的表面积公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)SA、 b、 a、h都是一样的量。(3 * b * h)是用来算侧面积的，(3 * a * b)表示底面积。因为有六个侧面，所以要把原公式的1/2乘以6得到3 * b * h。3 * b * a是六边形的面积。

  

四棱锥表面积

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  我们观察一下四棱锥的面积公式：SA = [2 * b * h] + b2比如求底边围 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱锥表面积。b = 3 cmh = 4 cm

  
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  底边长和斜高乘起来。得到侧面积一半。例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm2

  
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  刚才的量乘以2 。乘以2，可以得到侧面积。这是公式的第一半边。比如： 2 * 12 = 24 cm2

  
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  求出边长平方。让底边得平方，得到底面面积，即公式的另一半。比如： b2= 32= 3 * 3 = 9 cm2

  
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  两者加起来。这样可以得到总表面积。比如： SA = [2 * b * h] + b2= 24 * 9 = 216 cm2

  

三棱锥表面积

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  查看其表面积公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)比如要找出三棱锥表面积，其边心距是5 cm ，底边为 3 cm ，斜高为 6 cm。a = 5 cmb = 2 cmh = 6 cm

  
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  把边心距乘以底边长。得到底面积两倍。例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm2

  
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  除以2 。这样可以得到底面积。即公式第一半边。例如： 1/2 * 10 = 5 cm2

  
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  将底边乘以斜高。这样得到侧面积的一部分。比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm2

  
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  将该积乘以3/2。这样可以得到侧面积，算出公式另一部分。比如： 3/2 * 12 = 18 cm2

  
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  把两部分加起来。得到表面积。比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2

  

五棱锥表面积

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  看看如何应用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)比如我们要找五棱锥的表面积，其底边长为5 cm， 斜高为4 cm ，边心距是 6 cm。b = 5 cmh = 4 cma = 6 cm

  
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  底边乘以斜高。这样得到一部分侧面积。如： b * h = 5 * 4 = 20 cm2

  
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  这个积乘以 5/2，这样得到侧面积。完成公式第一部分。如：5/2 * 20 = 50 cm2

  
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  把边心距乘以底边。这样得到五边形一部分面积。如： a * b = 6 * 5 = 30 cm2

  
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  这个值乘以 5/2，得到底面积，完成公式另一部分。例如：5/2 * 30 = 75 cm2

  
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  把两部分加起来，得到表面积。例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2

  

六棱锥表面积

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  查看表面积公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)比如我们有个六棱锥，要找出表面积。其底边 3 cm，斜高 5 cm ，边心距 1 cm。b = 3 cmh = 5 cma = 1 cm

  
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  把底边长乘以斜高。得到一部分侧面积。例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm2

  
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  这个值乘以3。得到侧面积。这个值是公式一部分。例如： 3 * 15 = 45 cm2

  
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  把边心距乘以底边长，得到三分之一的底面积。例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm2

  
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  然后再乘以3 。这样得到底面积。完成公式第二部分。例如： 3 * 3 = 9 cm2

  
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  把两部分加起来。这个步骤是最终步骤，得到表面积。例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2

  

你需要准备

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  铅笔纸计算器（可选）尺子（可选）